2. ročník

StromDovedností

Blíží se náhrada za srovnávací test - Čt 2.6.

Požadavky ke srovnávacímu testu zde: http://www.matfyzmartina.estranky.cz/clanky/ma-2.rocnik/aktualne/srovnavaci-test-2.rocnik.html

Blok 10 - Planimetrie

Khan Academy
1. týden - Planimetrie - 0.9-0.18
2. týden - Planimetrie - 1.5, 1.6, 2.5, 2.6, Funkce - 2.13 
3. týden - Planimetrie - 2.7, 2.10, Funkce - 1.9
4. týden - Planimetrie - 2.15, 3.3, 3.9, 3.10, Funkce - 5.4
5. týden - Planimetrie - 3.11, 3.13, 4.1 Funkce - 3.3
6. týden - Planimetrie - 4.2-4.4 Funkce - 2.17, 2.18
7. týden - Planimetrie - 2.13, 2.14 Funkce - 7.1 Komplexní čísla - 1.1, 1.2
8. týden - Planimetrie - 2.11, 3.12, 3.13, 4.5 Komplexní čísla - 1.3
9. týden - Planimetrie - 2.18, 2.19, 4.6 Komplexní čísla - 1.6, 1.8
10. týden - Planimetrie - 4.7, 4.8, 4.9 Komplexní čísla - 1.9
11. týden - Planimetrie - 4.10, 4.11 Komplexní čísla - 1.5 Funkce - 4.13, 4.14
12. týden - Planimetrie - 4.12 - 4.14, 4.16, 4.18-4.20 Komplexní čísla - 2.3, 2.6

Cvičení navíc - Planimetrie - sekce 3 a 4 ; Komplexní čísla - sekce 2 ;  Funkce - sekce 3 - 7
Pokud si chcete na poslední chvíli vylepšit průměr, je třeba splnit cvičení navíc. Za každé cvičení se vám celkový průměr zlepší o 0,01. Pokud chcete například trojku, potřebujte průměr nejvýše 3,49. Takto si můžete průměr zlepšit maximálně o 0,15.

Slovnik

Cvičení z hodin:
Ftesty8-řešení
Sada1
Sada2
Sada3
Trojuhelniky 1
Úhly v kružnici - rozšířené
Trojúhelníky2
Sada4
TranformujeKeShodnosti
Stejnolehlost

LOGO online zde

Interaktivní applety
Osa úsečky AB - MVBK mají od bodu A stejnou vzdálenost jako od bodu B
Osa úsečky AB - Množina všech středů kružnic, které procházejí body A, B
Osa úhlu přímek p, q - MVBK mají od p stejnou vzdálenost jako od q
Osa úhlu přímek pq - Množina všech středů kružnic, které se dotýkají přímek p, q
Kružnicový oblouk - MVB ze kterých je úsečka AB vidět pod daným úhlem

Blok 9 - Goniometrické funkce

K procvičování budeme používat tuto sbírku
Ve sbírce najdete jednak úlohy seřazené tak, jak je budeme probírat (pokud chcete jít napřed), jednak návody a odpovědi na často kladdené dotazy.
1. týden - Goniometrie - cvičení 2.1, 2.2, 1.1, 1.2, G
2. týden - Goniometrie - cvičení 2.3, 2.4, 2.5, 1.3, 4.2

3. týden (opakovací) - Funkce - 1.24, 2.14, 3.5, 4.1, 5.10, 7.5, 7.13
4. - 5. týden - Gonimetrie - 3.1-3.11

Cvičení z hodinFtesty7-řešeníFtesty7-B-řešení

Interaktivní applety:
Jednotková kružnice
- Jednotková kružnice 2 (včetně tg, cotg)
- Graf funkce sinus

Blok 8 - Celkový přehled

Základní
Evaluating function expressions - Vyhodnoťte výraz s danými funkcemi.
Compose functions - Složte dané funkce.
Increasing and decreasing intervals - Vyznačte intervaly, kde je funkce rostoucí (increasing) / klesající (decreasing).
Domain of algebraic functions - Určete maximální definiční obor funkce.
Find inverses of polynomial, radical, and rational functions - Určete inverzní funkci předpisem.
Intercepts from a linear equation - Určete průsečíky s osami přímky určené daným vztahem.
Slope-intercept equation from a graph - Napište předpis lineární funkce zadané grafem.
Solve quadratic equations 2 - Vyřešte rovnici.
Graph quadratic functions in all forms - nakreslete graf kvadratické funkce v různých tvarech.
Graphs of exponential functions - Sestrojte nebo vyberte graf dané funkce.
The inverse relationship of exponents and logarithms - Rovnost s mocninou přepište pomocí logaritmů a naopak.
Evaluate logarithms (advanced) - Vypočítejte.
Solve exponential equations using logarithms (base-2 and other bases) - Vyberte správné řešení rovnice nebo jej vypočtěte s přesností na tisíciny.
Pokročilé
Evaluate composite functions from graphs and tables
 - Vyhodnoťte slouženou funkci na základě tabulek nebo grafů.
Shift functions - Určete předpis nebo graf posunuté funkce.
Restrict the domains of functions to make them invertible - Je dán graf funkce, která není prostá. Vyberte intervaly, na kterých funcke je prostá (invertible).
Determine the range of a quadratic function - Určete obor hodnot kvadratické funkce.
Construct basic exponential functions from a table or a graph - Na základě tabulky nebo grafu napište předpis exponenciální funkce.
Rewrite logarithmic expressions using the change of base rule - Pomocí změny základu logaritmu zjednodušte výraz.
Graphically interpret the solutions of equations 
- Interpretujte bod grafu jako řešení rovnice.
Estimate the solution of advanced equations - Nakreslete graf jedné strany rovnice a na základě grafů odhadněte řešení rovnice.
Determine the domain of advanced functions - Určete definiční obor funkce.
New operator definitions 2 - Vyhodnoťte výraz, který obsahuje nově definované operace.

Blok 7 - logaritmy

Cvičení z hodin s řešením: Ftesty6-řešeníONE

Evaluate logarithms (basic) – Vypočítejte.
Evaluate logarithms (advanced) – Vypočítejte.
The inverse relationship of exponents and logarithms – Rovnost s mocninou přepište pomocí logaritmů a naopak.
Rewrite logarithmic expressions using the properties of logarithms – Přepište výraz do tvaru log(c).
Solve exponential equations using properties of exponents (basic) - Vyřešte rovnici.
Solve exponential equations using properties of exponents (advanced) - Vyřešte rovnici.
Solve exponential equations using logarithms (base-10 and base-e) – Zapište řešení rovnice pomocí logaritmu a dále jej vypočtěte s přesností na tisíciny.
Solve exponential equations using logarithms (base-2 and other bases) – Vyberte správné řešení rovnice nebo jej vypočtěte s přesností na tisíciny.
Rewrite logarithmic expressions using the change of base rule – Pomocí změny základu logaritmu zjednodušte výraz.
Exponential models word problems – S využitím logaritmů řešte slovní úlohy.
Graphs of logarithmic functions – Vyberte graf zadané funkce.

Online zdroje
Vztah exponenciální a logaritmické funkce
Graf funkce y=a\cdot log_a x
Video z historie
Teorie a příklady

Blok 6 - exponenciální funkce

Cvičení z hodin: FTesty5 s řešením

Graphs of basic exponential functions - Sestrojte graf exponenciální funkce.
Construct basic exponential functions from the initial value and the common ratio
 - Napište předpis exponenciální funkce s daným základem r a hodnotou a v bodě 0.
Construct basic exponential functions from a table or a graph - Na základě tabulky nebo grafu napište předpis exponenciální funkce.
Interpret formulas of basic exponential functions - Z předpisu určete hodnotu v bodě 0 nebo základ exponenciální funkce, dále určete hodnotu funkce v daném bodě.
Distinguish between linear and exponential models - Rozlište lineární a exponenciální růst/pokles.
Compare the growth rates of exponentials and polynomials - Srovnejte polynomiální a exponenciální růst.
Graphs of exponential functions - Sestrojte nebo vyberte graf dané funkce.
Interpret rate of change of exponential models in terms of change - Interpretujte danou funkci. Určete relativní změnu hodnoty za jednotku času.
Interpret rate of change of exponential models in terms of time - Interpretujte danou funkci. Určete čas, za který dojde k dané relativní změně.
Interpret rate of change of exponential models with manipulation - Na základě dané funkce správně doplňte větu.
Interpret rate of change of exponential models for a different unit - Na základě dané funkce správně doplňte větu a dávejte pozor na jednotky.
Construct linear and exponential modeling functions - Napište předpisy slovně zadaných funkcí a porovnejte jejich chodání.
Solve exponential equations using properties of exponents (basic) - Vyřešte rovnici.
Solve exponential equations using properties of exponents (advanced) - Vyřešte rovnici.
Construct exponential models according to rate of change - Na základě slovního zadání napište předpis exponenciální funkce s požadovanými vlastnostmi.
Distinguish between linear and exponential growth from tables - Rozhodněte zdali dané tabulky odpovídají lineárním nebo exponenciálním funkcím.

Applety:
Graf základní exponenciální funkce y=r^x
Obecná exponenciální funkce y=ar^x

Blok 5 - mocninná funkce

cvičení z hodin: FTest4-C

Opakování z 1. ročníku
Single-step simplification of rational exponent expressions - Zjednodušte výraz.
Properties of exponents
 - Vyberte ekvivalentní výraz.
Signs of products and quotients - Určete znaménko výrazu.
Rational exponents and radicals - Vyhodnoťte mocninu nebo určete neznámý parametr.
Single-step simplification of radical expressions - Určete hodnotu parametru ve zjednodušené formě výrazu.

Letošní látka
Use the zeros of a polynomial to analyze its graph - Na základě průsečíků s osou x  buď vyberte možný graf funkce, nebo rozhodněte o tom, zdali je funkce na intervalu kladná, záporná, nebo někde kladná někde záporná.
Determine if a polynomial function is even or odd from its formula - Rozhodněte, zdali je funkce lichá (odd), či sudá (even) na základě předpisu.
Determine if a function is even or odd from its graph - Rozhodněte, zdali je funkce lichá(odd), či sudá (even) na základě grafu.
Equivalent forms of exponential expressions - Rozhodněte, které výrazy jsou ekvivalentní (rovnají se) zadanému výrazu.
Match the formula of a radical function to its graph - Posuny a transformace grafu druhé a třetí odmocniny.
Domain of algebraic functions - Určete maximální možný definiční obor funkce.

Interaktivní applety

Graf mocninné funkce

Záporný exponent

Mocninne

Interaktivní applet

Mocninné funkce
Grafy základních funkcí s přirozeným exponentem:
Mocninne
Applet - Interaktivní graf

BLOK 4 - lineární lomená funkce

cvičení z hodin: FTest4-AFTest4-BFTest4-C

Khan Academy tuto látku příliš nepokrývá, proto se zaměříme na upevněn dosavadních poznatků. V příštím týdnu bude vaším úkolem opět získat 5 master skills a splint jedno z následujících cvičení:

Graphically interpret the solutions of equations - Interpretujte graficky řešení dané rovnice
Divide polynomials by linear binomials with remainders - Dělení polynomu lineárním binomem se zbytkem
Solve square-root equations (advanced) - Rovnice s odmocninou, pokud je kořenů více zadávejte nejprve menší z nich

Applety:
Nepřímá úměra
Lineární lomená funkce - středový tvar
Lineární lomená funkce - obecný tvar

BLOK 3 - kvadratické funkce

cvičení z hodin: FTesty3

Understanding the process for solving linear equations - Porozumění postupu při řešení lineární rovnice.
Solve quadratic equations - Určete kořeny.
Solve quadratic equations 2 - Vyřešte rovnici.
Graph quadratic functions in vertex form - nakreslete graf kvadratické funkce ve vrcholovém tvaru.
Graph quadratic functions in factored form - Určete souřadnice vrcholu a nakreslete graf kvadratické funkce.
Graph quadratic functions in all forms - nakreslete graf kvadratické funkce v různých tvarech.
Shift and scale parabolas - Najděte předpis oranžového grafu.
Range of a function - Určete obor hodnot kvadratické funkce.
Identify and use the different forms of quadratic functions - veberte ten tvar kvadratické funkce, ze kterého je nejlépe vidět požadovaný údaj.
Interpret quadratic models - Využijte znalosti o kvadratických funkcích pro řešení reálných situací.

Tři tvary zápisu kvadratické funkce

  • Obecný tvar: y=ax^2+bx+c
    • Definice
    • Průsečík s osou y
    • Nalezení paraboly procházející danými body
  • Vrcholový tvar: y=p(x+q)^2+r
    • Kreslení grafu
    • Nalezení extrému a vrcholu paraboly
  • Součinový tvar: y=a(x-x_1)(x-x_2)
    • Průsečíky s osou x
    • Ne každá kvadratická funkce lze takto zapsat: y=x^2+1

BLOK 2 - lineární funkce

cvičení z hodin: FTestyBLOK2

Modrá cvičení jsme již probrali

Hlavní cvičení na Khan Academy:
Analyze invertible and non-invertible functions - Cvičení má dvě varianty, slovo invertible znamená, že funkce má niverzní funkci - my těmto funkcím říkáme prosté.
1. spojte písmena (vstupy) s čísly (výstupy) podle tabulky a zaškrtněte pravdivá tvrzení.
2. Je dán graf funkce, která není prostá. Vyberte intervaly, na kterých funcke je prostá.
Graphing solutions to two-variable linear equations - Doplňte souřadnice dvou bodů grafu a nakreslete jej
Slope from a graph
 - Určete směrnici dané přímky

Slope-intercept equation from a graph - Napište předpis lineární funkce zadané grafem
Slope from two solutions - Určete směrnici přímky, jejímuž předpisu vyhovují dané dvojice x,y (na které leží dané body x, y)
Slope-intercept equation from two solutions - Určte předpis přímky, procházející zadanými body
Intercepts from a linear equation Určete průsečíky s osami přímky určené daným vztahem
Solve systems of equations graphically
 - Nakreslete graf všech řešení 1. a 2. rovnice a určte řešení soustavy (souřadnice průsečíku obou přímek)

Graph inequalities and check solutions - Graficky vyznačte všechna řešení dané nerovnice. Pokud přímka není součástí řešení zvolte čárkovanou (Dashed line). Dále ověřte, zdali daná dvojice vyhovuje nerovnici.
Graph systems of inequalities and check solutions - Graficky vyznačte řešení každé nerovnosi a rozhodněte, zdali daná dvojici vyhovuje oběma nerovnostem (zdali bod leží v obou vyznačených částech).
Graphs of piecewise linear functions - nakreslete graf po částech lineární funkce, nebo naopak doplňte předpis tak, aby odpovídal grafu.
Graphs of absolute value functions - Nakreslete graf dané funkce, určete souřadnice vrcholu (bod zlomu), případně přiřaďte grafy jejich předpisům. Pozor na definiční obor funkce (domain).

Oddechová, prokrastinační cvičení (přesto jsou tato cvičení neméně důležitá, jen nestojí tolik mentální námahy):
Domain and range from graph - určete definiční obor a obor hodnot funkce zadané grafem
Positive and negative intervals
 - vyznačte interval, kde je funkce kladná / záporná

Increasing and decreasing intervals - vyznačte intervaly, kde je funkce rostoucí (increasing) / klesající (decreasing).
Recognizing maxima and minima - vyznačte v grafu globální (absolute) / všechna lokální (all realtive) maxima / minima.
Intercepts from a graph - z grafu určete souřadnice průsečíků (intercepts) s osami.
Linear and nonlinear functions - definuje daný předpis lineární závislost (funkci)?
Slope intuition - nakreslete přímku, která má kladnou / zápornou směrnici, která je v větší / menší než směrnice zadané (modré) přímky, nebo upravte parametry předpisu tak, aby přímka procházela danými body.
Evaluating piecewise functions - Vyhodnocování funkcí zadaných po částech.

Cvičení - krátký návod na abs. hodnoty zde:
IMG_0974

Jak postupovat při hledání předpisu funkce na základě grafu
1. Co nejpřesněji graf zařadit do Lexikonu
2. Zjistit obecný předpis dané kategorie
3. Zjistit parametry předpisu pomocí bodů grafu - potřebuji tolik bodů, kolik potřebuji zjistit parametrů - souřadnice bodů x, y dosadím do obecnéo předpisu a dostanu lineární rovnici nebo soustavu lin. rovnic, kterou vyřeším pro neznámé parametry předpisu.
4. Zapsat konkrétní předpis funkce se zjištěnými parametry

Cvičení zde: FTestyBLOK2

BLOK 1 - opakování 1. ročníku, úvod do funkcí

Doporučená cvičení na Khan Academy:
Rozklad na součin (základní)
Složené zlomky
Vstupy a výstupy z funkce
Definiční obor a obor hodnot z grafu funkce
Rozpoznávání funkce z tabulky
Rozpoznávání funkce z grafu
Skládání funkcí 1
Skládání funkcí 2
Skládání funkcí 3
Inverzní funkce 1
Inverzní funkce 2
Inverzní funkce 3
Posouvání funkcí (základní)
Posouvání funkcí (pokorčilé)
(Video) Jak najít inverzní funkci - jednoduchý příklad
Disclaimer: v testu budou i trochu jiné úlohy, ale tato cvičení vám pomohou správně pochopit hlavní principy.

Mohlo by se hodit - vizualizace posunů a natahování grafů

Formativní test 3

Řešení zde: https://youtu.be/KjJ6HaHRCPI

Mohlo by se hodit - vizualizace posunů a natahování grafů

Formativní test 2: FTest2

Řešení zde: https://youtu.be/TtNOZv9-O-4

Formativní test 1 - k nahlédnutí zde: FTest1

Postup řešení zde: Reseni (YouTube)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Můžete používat následující HTML značky a atributy: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>